No necesariamente sos ilegal por estudiar sin tener la Residencia Temporaria. A veces como turista podés hacer un curso en un instituto privado y eso no te hace ilegal @Albert
Lo que sí debería es, llegar anticipadamente (al menos 90 días antes) de las inscripciones y comenzar tu trámite de Residencia Temporaria:
Recuerda que al ser no-mercosur, deberás demostrar en migraciones algún certificado de inscripción a la universidad o un pre-contrato laboral, te recomiendo hablar con ellos directamente sobre eso:
http://www.migraciones.gov.ar/accesible/?contactenos
Abrazo!
