No, te dijeron mal. El DNI no tiene nada que ver con la embajada de Colombia.
El DNI (Documento Nacional de Identidad) es Argentino y corresponde bien sea al Registro Nacional de las Personas (RENAPER) o a la Dirección Nacional de Migraciones (DNM).
Sí se precisa el Pasado Judicial Colombiano expedido por la Policía (anteriormente era con el DAS pero lo desmantelaron), lo puedes tramitar por internet al igual que la apostilla, aquí te paso un enlace super útil:
Por otro lado no te olvides de leer cómo se hace el trámite de la Residencia Temporaria, la cual te permite vivir, trabajar y estudiar por 2 años en Argentina, ahi están todos los requisitos y el proceso:
Por último éste tutorial para Colombianos te dará mucha información:
Abrazos y éxitos!!