Hola @Jorge, sí podés tramitar el CUIL directamente con la Residencia Precaria (yo lo hice así en mi momento). Podés acercate a una sede del ANSES con la Precaria y tu pasaporte para preguntar.
Tramitar el CUIL siendo extranjero
Lo que pasa es que luego tendrías que unificar los CUIL ya que probablemente el que tramites tendrá un número diferente al que te dan en Migraciones:
Actualizar el CUIL
¡Saludos!