Yo te recomiendo que si vienes a Argentina vengas como mayor de edad y tramites la Residencia Temporaria:
Residencia Temporaria Argentina
No te puedo recomendar una fecha exacta, pero fijate de venir 3 meses antes de las inscripciones en la universidad, así tenés tiempo de acomodarte y hacer los trámites.
El servicio militar no importa.
Fijate en ésta guía te sacará muchas dudas.