Sí, puedes tener muchos problemas, entre ellos que te prohíban el ingreso a Argentina por muchos años, además deberás pagar una multa para poder salir de Argentina.
Regulariza ya tu situación migratoria. Para acceder a la Residencia Temporaria debes tener una pre-inscripción en una universidad o un pre-contrato laboral.
También podés renovar tu período como turista, salir, pagar la multa e ingresar de nuevo:
Se venció mi estadía de turista
Saludos.